A Guided Learning Path从基础走向研究前沿

微积分、线性代数、基础量子力学

理解场、作用量、连续对称性与守恒流，并能解释能动张量各分量。

• 必修David Tong, Classical Dynamics

  作用量原理与 Noether 定理相关章节

• 必修David Tong, Quantum Field Theory

  第 1 章：经典场与对称性

• 选读Stress Tensor Encyclopedia Exhibit 02

  直观解释与自由标量例题

预计 4–6 周，每周 5–7 小时

独立推导自由标量的 canonical 能动张量、验证守恒，并用自己的话解释 T₀₀、T₀ᵢ 与 Tᵢⱼ。

Zamolodchikov, hep-th/0401146 (introduction only; elective preview)

Tμν 的分量表示什么？守恒律如何从平移对称性得到？

推导自由标量场的 canonical 能动张量并验证守恒，再比较改进项是否改变总能量。

经典场论、基础 QFT、复分析

掌握 Ward 恒等式、二维 CFT 的有限体积能谱与模参数，并理解基本的边界／体字典。

• 必修David Tong, Quantum Field Theory

  对称性、Ward 恒等式与重整化相关章节

• 必修Di Francesco, Mathieu & Sénéchal, Conformal Field Theory

  第 4–6 章：二维共形对称、Virasoro 代数与基本谱结构

• 选读Introductory AdS/CFT lecture notes

  前两讲：尺度／径向方向与基本场—算符字典

预计 6–10 周，每周 6–8 小时

能从 Ward 恒等式解释因子化思路，写出圆柱上的 CFT 能谱，并说明环面模参数与径向全息坐标的基本角色。

Cavaglià et al., arXiv:1608.05534 (required)

为何 $T\bar{T}$ 能谱满足封闭流方程？哪些步骤依赖二维结构？

从 Burgers 型方程计算零动量能级的一阶形变，并标出耦合与圆周长度约定。

QFT、二维 CFT、微分几何与基础全息

能够复现一条精确流的关键推导、比较不同全息字典，并提出带明确约定与适用边界的可计算问题。

• 必修Zamolodchikov, hep-th/0401146; Smirnov & Zamolodchikov, arXiv:1608.05499

  因子化关系与可积形变定义

• 必修Spectrum Flow and Integrability topic

  因子化、Burgers 流、CDD／TBA 与注意事项

• 选读McGough–Mezei–Verlinde and Guica–Monten

  作为 finite-cutoff 与 mixed-boundary 字典的对照案例

• 延伸arXiv:2503.09997

  综述性案例研究，不作为核心必读

预计 8–12 周，每周 8–10 小时

复现一项能谱流推导；比较 finite cutoff 与 mixed boundary 两套字典；完成一页包含符号、归一化和适用范围的文献笔记。

Smirnov & Zamolodchikov, arXiv:1608.05499 (required)

二维与高维推广的假设有何不同？不同全息字典分别回答什么问题？量子定义在哪里变得困难？

比较 determinant、trace 与 root 型不变量，并为每种流列出定义、约定、一致性条件与仍未解决的问题。